Naukę rozpoczął w latach 1910-1911 w Wileńskiej Szkole Rysunkowej pod kierunkiem Iwana Trutniewa. Był członkiem tajnego Koła Artystycznego kierowanego przez Ferdynanda Ruszczyca.
W latach 1912-1913 kontynuowaÅ‚ naukÄ™ malarstwa w Moskwie w pracowniach Konstantina Juona i innych. RównoczeÅ›nie studiowaÅ‚ prawo na Uniwersytecie Moskiewskim. W roku 1917 studiowaÅ‚ w Moskiewskiej PaÅ„stwowej Szkole Malarstwa, Rzeźby i Budownictwa u NikoÅ‚aja Kasatkina. W latach 1918-1919 pracujÄ…c jako instruktor sztuk plastycznych w Wydziale OÅ›wiaty Ludowej w Woroneżu organizowaÅ‚ pracownie artystyczne. Zmobilizowany do Armii Czerwonej, rozpoczÄ…Å‚ w 1920 dziaÅ‚alność w Oddziale Kultury sztabu V Armii w Irkucku. W latach 1920-1921 kontynuowaÅ‚ studia pod kierunkiem PawÅ‚a Kuzniecowa w Wyższych Pracowniach Artystyczno-Technicznych (Wchutiemas) w Moskwie.
W roku 1921 zamieszkaÅ‚ w Wilnie. ZorganizowaÅ‚ 1923 wraz z WÅ‚adysÅ‚awem StrzemiÅ„skim WystawÄ™ Nowej Sztuki. NależaÅ‚ do grona czÅ‚onków-zaÅ‚ożycieli awangardowego Bloku Kubistów Konstruktywistów i Suprematystów. BraÅ‚ udziaÅ‚ w wystawach Bloku, później także ugrupowania Praesens (1926-1929). PrzyjaźniÅ‚ siÄ™ z Henrykiem Stażewskim, MieczysÅ‚awem SzczukÄ… i TeresÄ… Å»arnowerównÄ…. W roku 1932 zostaÅ‚ wybrany wiceprezesem Litewskiego Towarzystwa Literatury i Sztuki w Wilnie. W latach 1924-1931 odbyÅ‚ wiele podróży artystycznych po krajach Europy zachodniej. WspóÅ‚pracowaÅ‚ z wydawanym przez Jana BrzÄ™kowskiego w Paryżu 1929-1930 dwujÄ™zycznym pismem „L'Art Contemporain – Sztuka WspóÅ‚czesna”. W 1932 zostaÅ‚ czÅ‚onkiem ZwiÄ…zku Artystów Litewskich. W latach 1940-1944 pracowaÅ‚ w Muzeum Sztuki im. ÄŒiurlionisa w Kownie. Po roku 1945 zostaÅ‚ wykÅ‚adowcÄ… w PaÅ„stwowym Instytucie Sztuki Dekoracyjnej i Stosowanej w Kownie. Po przejÅ›ciu na emeryturÄ™ w 1952 powróciÅ‚ do Wilna.
Wczesne prace Kajruksztisa zaliczane są do sztuki awangardowej. Malował obrazy abstrakcyjne, tworzył też fotomontaże. W latach trzydziestych pojawiły się wpływy postimpresjonizmu. Od czasu wojny Kajruksztis zbliżył się no nurtu realistycznego.
Jest pochowany na Cmentarzu Bernardyńskim w Wilnie.